Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linier, ada beberapa metode yang dapat digunakan, termasuk metode eliminasi, metode substitusi, dan metode matriks. Berikut adalah penjelasan singkat tentang ketiga metode tersebut:
- Metode Eliminasi:
- Langkah 1: Tuliskan sistem persamaan linier dalam bentuk standar, misalnya: a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂
- Langkah 2: Mulailah dengan mengeliminasi salah satu variabel dari kedua persamaan dengan mengalikan salah satu persamaan dengan faktor yang sesuai sehingga koefisien variabel tersebut sama.
- Langkah 3: Tambahkan atau kurangkan kedua persamaan sehingga variabel yang dieliminasi akan terhapus.
- Langkah 4: Dapatkan solusi nilai variabel yang tersisa.
- Langkah 5: Gantikan nilai variabel yang sudah ditemukan ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai variabel lainnya.
- Langkah 6: Verifikasi solusi dengan menggantikan nilai variabel ke dalam kedua persamaan untuk memastikan solusi memenuhi kedua persamaan.
- Metode Substitusi:
- Langkah 1: Tuliskan sistem persamaan linier dalam bentuk standar.
- Langkah 2: Pilih salah satu persamaan dan atur salah satu variabelnya dalam bentuk terisolasi.
- Langkah 3: Gantikan variabel yang terisolasi di salah satu persamaan dengan ekspresi yang diisolasi tersebut.
- Langkah 4: Dapatkan solusi nilai variabel yang terisolasi.
- Langkah 5: Gantikan nilai variabel yang sudah ditemukan ke dalam persamaan lain untuk mencari nilai variabel lainnya.
- Langkah 6: Verifikasi solusi dengan menggantikan nilai variabel ke dalam kedua persamaan untuk memastikan solusi memenuhi kedua persamaan.
- Metode Matriks:
- Langkah 1: Tuliskan sistem persamaan linier dalam bentuk matriks augmented.
- Langkah 2: Terapkan operasi baris matriks untuk mengubah matriks menjadi bentuk echelon atau bentuk tereduksi.
- Langkah 3: Terjemahkan matriks yang telah diubah ke dalam bentuk sistem persamaan linier baru.
- Langkah 4: Dapatkan solusi nilai variabel dengan menggunakan teknik invers matriks atau eliminasi Gauss-Jordan.
- Langkah 5: Verifikasi solusi dengan menggantikan nilai variabel ke dalam persamaan asli untuk memastikan solusi memenuhi kedua persamaan.
Pilihan metode penyelesaian sistem persamaan linier tergantung pada kompleksitas dan jumlah persamaan dalam sistem. Selain itu, metode komputasi numerik juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan lebih efisien.