Bagaimana cara menentukan invers fungsi matematika?

Untuk menentukan invers fungsi matematika, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan fungsi awal (f(x)) yang ingin kita inverskan. Misalkan f(x) = y.
2. Gantikan f(x) dengan y dalam persamaan f(x) = y.
3. Tukar posisi x dan y dalam persamaan tersebut, sehingga menjadi x = f⁻¹(y).
4. Selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan fungsi inversnya. Jika memungkinkan, ekspresikan y sebagai fungsi dari x.
5. Gantikan f⁻¹(y) dengan f⁻¹(x), sehingga fungsi invers akhir menjadi f⁻¹(x) = y atau biasanya ditulis sebagai f⁻¹(x).

Perlu dicatat bahwa tidak semua fungsi memiliki invers. Fungsi harus memenuhi syarat agar dapat memiliki fungsi inversnya, seperti harus satu-satu (injektif) dan terbatas (terbatas pada rentang tertentu).

Contoh:

Misalkan kita memiliki fungsi f(x) = 2x + 3 dan kita ingin mencari inversnya.

1. Gantikan f(x) dengan y: y = 2x + 3.
2. Tukar posisi x dan y: x = 2y + 3.
3. Selesaikan persamaan untuk y: x – 3 = 2y (x – 3) / 2 = y
4. Gantikan y dengan f⁻¹(x): f⁻¹(x) = (x – 3) / 2

Jadi, invers dari fungsi f(x) = 2x + 3 adalah f⁻¹(x) = (x – 3) / 2.