Dalam matematika, integral adalah salah satu konsep utama dalam kalkulus. Integral digunakan untuk menghitung luas, panjang lengkung, volume, dan berbagai besaran lain yang terkait dengan perubahan kontinu dalam fungsi matematika.
Secara umum, integral adalah operasi yang merupakan kebalikan dari diferensiasi. Dalam diferensiasi, kita menghitung turunan suatu fungsi untuk mengetahui laju perubahan fungsi tersebut. Namun, dalam integral, kita melakukan kebalikan dari proses tersebut dengan mengumpulkan jumlah tak terhingga dari elemen kecil fungsi tersebut.
Terminologi integral memiliki dua bentuk utama:
- Integral Tak Tentu: Integral tak tentu adalah bentuk umum dari integral, juga dikenal sebagai antiturunan. Integral tak tentu dari suatu fungsi adalah keluarga fungsi yang diperoleh dengan mengambil turunan fungsi tersebut. Misalnya, integral tak tentu dari fungsi f(x) adalah F(x), yang dapat ditulis sebagai ∫f(x) dx = F(x) + C, di mana C adalah konstanta integrasi.
- Integral Tentu: Integral tentu adalah bentuk integral yang memberikan hasil yang spesifik, bukan keluarga fungsi. Integral tentu menggabungkan batas bawah dan batas atas pada suatu interval tertentu untuk menghitung jumlah akumulasi perubahan fungsi tersebut dalam interval tersebut. Integral tentu ditulis sebagai ∫[a, b] f(x) dx, di mana a dan b adalah batas bawah dan batas atas interval, dan f(x) adalah fungsi yang diintegrasikan.
Integral dapat digunakan dalam berbagai konteks, seperti menghitung luas di bawah kurva, menghitung panjang lengkung, menghitung volume benda tiga dimensi, menghitung pusat massa, dan banyak lagi. Ada berbagai metode dan teknik dalam kalkulus untuk menghitung integral, termasuk aturan dasar integral, integral parsial, integral trigonometri, integral substitusi, dan banyak lagi.
Dalam simbol matematika, integral dituliskan sebagai tanda integral ∫ dan fungsi yang diintegrasikan ditempatkan di dalam tanda integral, diikuti oleh variabel integrasi (misalnya, dx) yang menunjukkan variabel bebas dalam fungsi tersebut.